hola
en principio debes validar que el puerto para el acceso publico esta abierto en el hosting, si este no expone acceso remoto a la db no podras acceder
esto se lo pueden preguntar al proveedor del hosting
luego como bien has comentado requieres definir el connection string para el acceso
podrias definir algo como esto
Server=myServerAddress;Database=myDataBase;Uid=myUsername;Pwd=myPassword;
en donde myServerAddress, seria la IP de internet que expone el hosting
lo que queda es que uses el conector de ado.net para mysql
entonces usas el connection string directo en MySqlConnection
saludos
Leandro Tuttini
Blog
Buenos Aires
Argentina